В 1972 году Михаил Драгунов окончил с красным дипломом машиностроительный факультет Ижевского механического института и начал работать в отделе главного конструктора Ижевского машиностроительного завода. В течение десяти лет преподавал на кафедре «Проектирование автоматических машин», которая сегодня носит название «Стрелковое оружие» в ИжГТУ имени М.Т. Калашникова. В 1984 году защитил кандидатскую диссертацию и получил учёное звание доцента.
С 1991 года Драгунов работал в отделе главного конструктора Ижевского механического завода. Он участвовал в доработке и испытаниях пистолета-пулемёта «Кедр», разработанного его отцом Евгением Драгуновым, а затем на его базе создал пистолет-пулемёт «Клин». Также конструктор занимался разработкой и постановкой на производство карабина модульного типа МР-142.
Михаил Драгунов — заслуженный деятель науки Удмуртской Республики, награждён медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени. Он является автором 10 изобретений и полезных моделей, более 20 научных работ и методических разработок по подготовке конструкторов-оружейников. Среди них — учебные пособия для студентов по специальности «Стрелковое, артиллерийское и ракетное оружие».