В 1972 году Михаил Драгунов с красным дипломом окончил машиностроительный факультет Ижевского механического института и начал работать в отделе главного конструктора Ижевского машиностроительного завода. В течение десяти лет преподавал на кафедре «Проектирование автоматических машин», которая сегодня называется кафедрой «Стрелковое оружие» ИжГТУ имени М. Т. Калашникова. В 1984 году защитил кандидатскую диссертацию и получил учёное звание доцента.
С 1991 года Драгунов работал в отделе главного конструктора Ижевского механического завода. Он участвовал в доработке и испытаниях пистолета-пулемёта «Кедр», разработанного его отцом Е. Ф. Драгуновым, а на его базе создал пистолет-пулемёт «Клин». Также занимался разработкой и постановкой на производство модульного карабина МР-142.
Михаил Драгунов — заслуженный деятель науки Удмуртской Республики, награждён медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени. Он является автором 10 изобретений и полезных моделей и более 20 научных работ. Среди его разработок — методические материалы для подготовки конструкторов-оружейников, в том числе учебное пособие, утверждённое Учебно-методическим объединением вузов по университетскому политехническому образованию, а также пособие для студентов специальности «Стрелковое, артиллерийское и ракетное оружие».